NumPy 的维度魔法师：深入探究 unsqueeze 函数

在 NumPy 的多维数组世界里，维度操作是家常便饭。有时我们需要增加数组的维度，以便进行广播运算、矩阵乘法或其他需要特定维度结构的操作。这时，NumPy 的 unsqueeze 函数就闪亮登场了，它像一位维度魔法师，能为数组巧妙地添加新的维度。本文将深入探究 unsqueeze 函数的功能特点、使用技巧，以及它在实际应用中的各种妙用。

1. unsqueeze 函数：初识维度扩展

numpy.unsqueeze 函数的主要功能是在指定位置插入一个新的维度，从而改变数组的形状（shape）。这个新维度的大小为 1，这意味着它不会改变数组中元素的总数，只是改变了数据的组织方式。

函数原型：

python
numpy.unsqueeze(a, axis)

参数说明：

• a：输入数组。可以是任何 NumPy 数组对象。
• axis：整数或整数元组。指定新维度插入的位置。
  • 如果 axis 是整数，则表示新维度插入到该索引之前。
  • 如果 axis 是整数元组，则表示在多个位置插入多个新维度。

返回值：

• 一个与输入数组 a 具有相同数据但增加了维度的新数组。

基本用法示例：

```python
import numpy as np

创建一个一维数组

arr1d = np.array([1, 2, 3, 4])
print(f"原始数组形状：{arr1d.shape}") # 输出：原始数组形状：(4,)

在第 0 维之前插入新维度

arr2d_axis0 = np.unsqueeze(arr1d, axis=0)
print(f"在 axis=0 插入后的形状：{arr2d_axis0.shape}") # 输出：在 axis=0 插入后的形状：(1, 4)

在第 1 维之前插入新维度

arr2d_axis1 = np.unsqueeze(arr1d, axis=1)
print(f"在 axis=1 插入后的形状：{arr2d_axis1.shape}") # 输出：在 axis=1 插入后的形状：(4, 1)

使用元组在多个轴上进行扩展

arr3d = np.unsqueeze(arr1d, axis=(0, 1))
print(f"在 axis=(0,1) 插入后的形状：{arr3d.shape}") #输出：在 axis=(0,1) 插入后的形状：(1, 1, 4)
```

从上面的例子可以看出，unsqueeze 函数通过 axis 参数精确控制新维度的插入位置，使得数组的形状发生预期的改变。

2. unsqueeze 的核心机制：维度与索引

要深入理解 unsqueeze，我们需要理解 NumPy 数组的维度和索引的概念。

• 维度（Dimension）： 数组的维度指的是数组的轴（axis）的数量。例如，一维数组有一个轴，二维数组有两个轴，以此类推。
• 索引（Index）： 索引是用来访问数组中特定元素的位置。每个轴都有一个索引，从 0 开始。

unsqueeze 函数通过插入新的轴来增加维度。新轴的索引由 axis 参数指定。需要注意的是，axis 参数指定的是新轴插入的位置，而不是新轴本身的索引。

以下是更详细的解释和示例：

1. axis 为正数：

   • 当 axis 为正数时，它表示新维度插入到现有维度之前。
   • 例如，如果 axis=0，则新维度将成为第 0 维，原来的所有维度向后移动一位。
   • 如果 axis=1，则新维度将成为第 1 维，以此类推。

   ```python
   arr = np.array([1, 2, 3]) # 形状为 (3,)

   在 axis=0 插入新维度

   arr_axis0 = np.unsqueeze(arr, axis=0) # 形状为 (1, 3)

   新维度成为第 0 维，原来的维度向后移动一位

   在 axis=1 插入新维度

   arr_axis1 = np.unsqueeze(arr, axis=1) # 形状为 (3, 1)

   新维度成为第 1 维，原来的维度保持不变

   ```

2. axis 为负数：

   • 当 axis 为负数时，它表示从后往前计数，-1 表示最后一个维度，-2 表示倒数第二个维度，以此类推。
   • 例如，如果 axis=-1，则新维度将插入到最后一个维度之后。
   • 如果 axis=-2，则新维度将插入到倒数第二个维度之后。

   ```python
   arr = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 形状为 (2, 2)

   在 axis=-1 插入新维度

   arr_axis_neg1 = np.unsqueeze(arr, axis=-1) # 形状为 (2, 2, 1)

   新维度插入到最后一个维度之后

   在 axis=-2 插入新维度

   arr_axis_neg2 = np.unsqueeze(arr, axis=-2) # 形状为 (2, 1, 2)

   新维度插入到倒数第二个维度之后

   ``
3. **axis为元组：**
* 当axis`为一个元组时，可以在多个位置插入多个新维度。

   ```python
   arr = np.array([1, 2, 3, 4]) # 形状为 (4,)

   在 axis=(0, 2) 插入新维度

   arr_axis_tuple = np.unsqueeze(arr, axis=(0, 2)) # 形状为 (1, 4, 1)

   在第0维和第2维插入新维度

   ```

总结来说，unsqueeze 函数通过 axis 参数精确控制新维度插入的位置，理解 axis 参数的正负数含义以及与现有维度的关系是掌握 unsqueeze 的关键。

3. unsqueeze 的实用技巧与应用场景

unsqueeze 函数在 NumPy 的实际应用中非常广泛，以下是一些常见的实用技巧和应用场景：

1. 广播机制的维度对齐：

   NumPy 的广播机制允许不同形状的数组进行算术运算。广播机制会自动对维度较小的数组进行扩展，使其与维度较大的数组匹配。unsqueeze 可以手动进行维度对齐，使广播运算更易于理解和控制。

   ```python
   a = np.array([1, 2, 3]) # 形状为 (3,)
   b = np.array([[4], [5], [6]]) # 形状为 (3, 1)

   直接相加会触发广播

   c = a + b # 形状为 (3, 3)

   使用 unsqueeze 进行显式维度对齐

   a_expanded = np.unsqueeze(a, axis=1) # 形状为 (3, 1)
   c_explicit = a_expanded + b # 形状为 (3, 3)

   c 和 c_explicit 的结果相同，但 c_explicit 更清晰地展示了维度对齐的过程

   print(np.array_equal(c, c_explicit)) #输出： True
   ```

2. 矩阵乘法与向量运算：

   在进行矩阵乘法或向量运算时，经常需要调整数组的维度。unsqueeze 可以将一维数组转换为列向量或行向量，以满足矩阵运算的要求。

   ```python
   vector = np.array([1, 2, 3]) # 形状为 (3,)

   转换为列向量 (3, 1)

   column_vector = np.unsqueeze(vector, axis=1)

   转换为行向量 (1, 3)

   row_vector = np.unsqueeze(vector, axis=0)

   现在可以进行矩阵乘法了

   matrix = np.array([[4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])

   result1 = np.dot(matrix, column_vector) # 矩阵与列向量相乘
   result2 = np.dot(row_vector, matrix) # 行向量与矩阵相乘
   ```

3. 图像处理：

   在图像处理中，图像通常表示为多维数组。例如，灰度图像是二维数组，彩色图像是三维数组（高度、宽度、通道）。unsqueeze 可以用来增加或减少图像的维度，例如：

   • 将灰度图像转换为单通道的彩色图像。
   • 将多个单通道图像合并为一个多通道图像。
   • 为图像添加批次维度（batch dimension），以便进行批量处理。

   ```python

   假设有一个灰度图像 (28, 28)

   gray_image = np.random.rand(28, 28)

   转换为单通道彩色图像 (28, 28, 1)

   color_image = np.unsqueeze(gray_image, axis=2)

   添加批次维度 (1, 28, 28, 1)

   batch_image = np.unsqueeze(color_image, axis=0)
   ```

4. 深度学习：

   在深度学习中，unsqueeze 经常用于调整数据的维度，以匹配神经网络模型的输入要求。例如，卷积神经网络（CNN）通常需要四维输入（批次大小、高度、宽度、通道），循环神经网络（RNN）通常需要三维输入（批次大小、时间步长、特征）。

   ```python

   假设有一个时间序列数据 (100,)，表示 100 个时间步长的特征

   time_series = np.random.rand(100)

   调整为 RNN 的输入形状 (1, 100, 1)

   rnn_input = np.unsqueeze(time_series, axis=(0, 2))

   假设有一个图像数据 (28, 28)，表示 28x28 的灰度图像

   image = np.random.rand(28, 28)

   调整为 CNN 的输入形状 (1, 28, 28, 1)

   cnn_input = np.unsqueeze(image, axis=(0, 3))
   ```

5. 与其他 NumPy 函数结合：

   unsqueeze 经常与其他 NumPy 函数结合使用，例如 concatenate、stack、expand_dims 等，以实现更复杂的维度操作。
   * 与concatenate结合：
   ```python
   a = np.array([1, 2, 3])
   b = np.array([4, 5, 6])

   希望结果是[[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

   先unsqueeze再concatenate

   a_expand = np.unsqueeze(a, axis = 0) #shape (1,3)
   b_expand = np.unsqueeze(b, axis = 0) #shape (1,3)

   concatenate_result = np.concatenate((a_expand, b_expand), axis = 0) #shape (2,3)
   print(concatenate_result) #输出 [[1 2 3]
   # [4 5 6]]
   * 与stack结合python
   a = np.array([1, 2, 3])
   b = np.array([4, 5, 6])
   #希望在新的维度上堆叠，得到[[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

   #直接stack
   stack_result = np.stack((a,b), axis=0)
   print(stack_result) #输出 [[1 2 3]
   # [4 5 6]]
   ```
   在这个例子中，stack函数已经隐式地执行了类似unsqueeze的操作。

4. unsqueeze 与 reshape、expand_dims 的比较

NumPy 中还有其他几个函数可以改变数组的形状，例如 reshape 和 expand_dims。它们与 unsqueeze 有相似之处，但也有重要的区别。

1. reshape：

   • reshape 函数可以改变数组的形状，但要求改变后的元素总数与原数组相同。
   • reshape 可以增加维度，也可以减少维度，更加灵活。
   • reshape 不会插入新的轴，而是重新排列现有元素。

   ```python
   arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

   reshape 为 (2, 3)

   arr_reshaped = arr.reshape((2, 3))

   reshape 为 (3, 2)

   arr_reshaped2 = arr.reshape((3, 2))

   reshape 为 (1, 6)

   arr_reshaped3 = arr.reshape((1, 6))
   ```

2. expand_dims：

   • expand_dims 函数与 unsqueeze 功能完全相同，都是在指定位置插入一个新的维度。
   • expand_dims 可以看作是 unsqueeze 的别名。

   ```python
   arr = np.array([1, 2, 3])

   使用 expand_dims 在 axis=0 插入新维度

   arr_expanded = np.expand_dims(arr, axis=0) # 形状为 (1, 3)

   与 unsqueeze(arr, axis=0) 等价

   ```

总结：

• unsqueeze 和 expand_dims 功能相同，专门用于插入新维度。
• reshape 更通用，可以改变任意形状，但元素总数必须保持不变。
• 在只需要插入新维度时，unsqueeze 或 expand_dims 更直观。
• 在需要改变整体形状，或者减少维度时，应该使用 reshape。

5. 使用注意点

• axis 的范围： axis 的值必须在 [-a.ndim - 1, a.ndim] 范围内，其中 a.ndim 是输入数组的维度数。超出范围会引发 IndexError。
• 内存共享： unsqueeze 通常返回原始数组的视图（view），这意味着它不会创建新的数组副本，而是共享原始数组的内存。修改 unsqueeze 返回的数组可能会影响原始数组。如果需要独立的副本，可以使用 copy() 方法。
• 与 None 索引： 在 NumPy 中，可以使用 None 作为索引来插入新维度，效果与 unsqueeze 相同。arr[None, :] 等价于 np.unsqueeze(arr, axis=0)，arr[:, None] 等价于 np.unsqueeze(arr, axis=1)。

维度操控的艺术

通过本文的详细解析，我们深入了解了 NumPy 中 unsqueeze 函数的功能、原理、技巧和应用场景。unsqueeze 函数是 NumPy 维度操作的重要工具，熟练掌握它可以让我们在处理多维数组时更加得心应手。掌握了unsqueeze，你就如同掌握了维度操控的艺术，能够在多维数据的世界里自由穿梭。希望本文能帮助您更好地理解和运用 unsqueeze 函数，提升您的 NumPy 编程技能。